Добро пожаловать на CIFIRICA.RU!
Аксиомы есть не только в геометрии, но и в алгебре, и других математических науках. Например, равенства:
- A+B=B+A
- a*b=b*a
- A+(B+C)=(A+B)+C
- a*(b*c)=(a*b)*c
- A+0=A
- a*1=a
- A+(-A)=0
- a*(1/a)=1, (при а не равным 0)
- a*(b+c)=a*b+a*c
выражающие свойства сложения и умножения, являются в алгебре аксиомами: они принимаются без доказательства и используются для вывода новых фактов (для доказательства теорем).
Например, с помощью аксиом доказывают формулы квадрата суммы или разности, правила умножения многочленов, формулу суммы членов геометрической прогрессии и т.д.
В каждой математической науке аксиомы возникают в процессе ее долгого и сложного исторического развития. Первоначальные факты накапливаются в результате практической деятельности человека. Их проверяют, уточняют, систематизируют.
Исключают из них те, которые могут быть выведены из других первоначальных фактов. Иногда обнаруживается, что оставшийся список простейших фактов (аксиом) – неполный, т.е. этих фактов недостаточно для вывода всех теорем, и тогда к этому списку добавляют недостающие аксиомы.
В результате и получается полный набор аксиом (аксиоматика).
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
На нашем сайте:
Алгебра и начала анализа
Математика школьного курса
Геометрия
А так же планеметрия, стереоматрия
Теория вероятности
Высшая математика