Добро пожаловать на CIFIRICA.RU!

Аксиомы есть не только в геометрии, но и в алгебре, и других математических науках. Например, равенства:

  • A+B=B+A
  • a*b=b*a
  • A+(B+C)=(A+B)+C
  • a*(b*c)=(a*b)*c
  • A+0=A
  • a*1=a
  • A+(-A)=0
  • a*(1/a)=1, (при а не равным 0)
  • a*(b+c)=a*b+a*c
выражающие свойства сложения и умножения, являются в алгебре аксиомами: они принимаются без доказательства и используются для вывода новых фактов (для доказательства теорем). Например, с помощью аксиом доказывают формулы квадрата суммы или разности, правила умножения многочленов, формулу суммы членов геометрической прогрессии и т.д. В каждой математической науке аксиомы возникают в процессе ее долгого и сложного исторического развития. Первоначальные факты накапливаются в результате практической деятельности человека. Их проверяют, уточняют, систематизируют. Исключают из них те, которые могут быть выведены из других первоначальных фактов. Иногда обнаруживается, что оставшийся список простейших фактов (аксиом) – неполный, т.е. этих фактов недостаточно для вывода всех теорем, и тогда к этому списку добавляют недостающие аксиомы. В результате и получается полный набор аксиом (аксиоматика).

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.

На нашем сайте:

Алгебра и начала анализа

Математика школьного курса

Геометрия

А так же планеметрия, стереоматрия

Теория вероятности

Высшая математика